Aljabar Linear Contoh

$5 x + 3 = 4 y$ , $y = 8 x - 2$

Langkah 1

Pindahkan semua variabel ke sisi kiri tiap persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x + 3 - 4 y = 0$

$y = 8 x - 2$

Langkah 1.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x - 4 y = - 3$

$y = 8 x - 2$

Langkah 1.3

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x - 4 y = - 3$

$y - 8 x = - 2$

Langkah 1.4

Susun kembali $y$ dan $- 8 x$ .

$5 x - 4 y = - 3$

$- 8 x + y = - 2$

$5 x - 4 y = - 3$

$- 8 x + y = - 2$

Langkah 2

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$

Langkah 3

Temukan determinan matriks koefisien $[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis $[\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array}]$ dalam notasi determinan.

$| \begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 8 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 1 - (- 8 \cdot - 4)$

Langkah 3.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 - (- 8 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- (- 8 \cdot - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 4$ .

$5 - 1 \cdot 32$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$5 - 32$

Langkah 3.3.2

Kurangi $32$ dengan $5$ .

$- 27$

$D = - 27$

Langkah 4

Karena determinannya bukan $0$ , sistemnya dapat diselesaikan menggunakan Kaidah Cramer.

Langkah 5

Temukan nilai dari $x$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti kolom $1$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien $x$ dari sistem dengan $[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 4)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 - (- 2 \cdot - 4)$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- (- 2 \cdot - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$- 3 - 1 \cdot 8$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 3 - 8$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $8$ dengan $- 3$ .

$- 11$

$D_{x} = - 11$

Langkah 5.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan $x$

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 5.4

Substitusikan $- 27$ dengan $D$ dan $- 11$ dengan $D_{x}$ dalam rumus.

$x = \frac{- 11}{- 27}$

Langkah 5.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{11}{27}$

Langkah 6

Temukan nilai dari $y$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti kolom $2$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien $y$ dari sistem dengan $[\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 3 \\ - 8 & - 2 \end{array} |$

Langkah 6.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 2 - (- 8 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$- 10 - (- 8 \cdot - 3)$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $- (- 8 \cdot - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Kalikan $- 8$ dengan $- 3$ .

$- 10 - 1 \cdot 24$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$- 10 - 24$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $24$ dengan $- 10$ .

$- 34$

$D_{y} = - 34$

Langkah 6.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan $y$

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 6.4

Substitusikan $- 27$ dengan $D$ dan $- 34$ dengan $D_{y}$ dalam rumus.

$y = \frac{- 34}{- 27}$

Langkah 6.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{34}{27}$

Langkah 7

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = \frac{11}{27}$

$y = \frac{34}{27}$